【前回の宿題解説】力の正体、見極めよ！

最終更新日: 2025-06-05 11:32:22

作成者: カリスマ講師

前回は、我々の周りに存在する様々な「力」たちと、それらを見つけて図に描き出す「力の図示」という超強力なスキルを学んだ。その最後に、君の思考を鍛えるためのミッションを３つ与えたよな。まずは、その答え合わせで頭をキレッキレに研ぎ澄まそうぜ！

【前回の宿題解説】力の正体、見極めよ！

質問１：「物体に働く『重力』の大きさを表す式は何だったかな？ そして、その向きは？」

• カリスマ講師の答え: 重力の大きさは \( \bm{mg} \)！ (\( m \) は物体の質量、 \( g \) は重力加速度だ)。そして、その向きは常に鉛直下向きだ！地球の中心に向かって引っ張られる力だからな！バッチリ覚えてたか？

質問２：「『垂直抗力』の大きさは、いつでも物体の重力の大きさと等しいんだったっけ？ それとも、違う場合もある？」

• カリスマ講師の答え: これは要注意ポイントだ！垂直抗力の大きさは、いつでも重力と等しいわけじゃないぞ！ 確かに、水平な床の上にただ物体が置かれているだけなら、垂直抗力 \( N = mg \) となることが多い。でも、例えば…
  • 物体を上からグッと押さえつけていたら？ \( \rightarrow \) 垂直抗力は \( mg \) より大きくなる！
  • 物体を斜め上に持ち上げようとしていたら？ \( \rightarrow \) 垂直抗力は \( mg \) より小さくなる！
  • 斜面の上に物体が置かれていたら？ \( \rightarrow \) これも \( mg \) とは違う値になる！（今日の講義で詳しくやるぜ！） 垂直抗力は、あくまで「面が物体を支える力」。その大きさは、状況に応じて、力のつり合いや運動方程式から決まるんだ。常に \( mg \) だと思い込むのは危険だぜ！

質問３：「摩擦が全くない、ツルツルの氷でできた斜面の上に、ポンと物体を置いたとしよう。この物体に働いている力は、何と何があると考えられるかな？」

• カリスマ講師の答え: この物体に働いている主な力は、次の２つだ！
  1. 重力 \( mg \) (鉛直下向き)
  2. 斜面からの垂直抗力 \( N \) (斜面に対して垂直で、物体を押し上げる向き) 摩擦がないから、斜面に平行な方向の摩擦力は考えなくていい。シンプルだけど、これが基本だ！

どうだったかな？力の基本的な性質、しっかり掴めてきた感じがするかい？ さあ、今日はいよいよ、これまで学んだ「力の図示」と、物理学の心臓部である「運動方程式 \( ma=F \)」をガッチャンコ！と合体させて、現実の物体の運動を解き明かす超実践的なテクニックを身につけていくぞ！ これができれば、君はもう物理の問題を恐れることはない！むしろ「かかってこい！」って思えるようになるはずだ！

【第１２講】力の矢印が未来を指す！ ～運動方程式で問題を解きまくれ！～

運動方程式 \( ma=F \) は、まるで魔法の杖だ。物体に働く力とその運動の関係をズバリと示してくれる。でも、その魔法を使いこなすには、正しい手順とちょっとしたコツがいるんだ。

運動方程式を使いこなすための黄金ステップ！

1. ステップ１：『主人公は誰だ！？』注目物体を明確にする！ まず、どの物体の運動について考えたいのか、主人公（注目物体）をハッキリさせる。
2. ステップ２：『オールキャスト召喚！』物体に働く力をすべて図示する！ 前回やった「力の図示」だ！重力、垂直抗力、張力、摩擦力… 考えられる力を、向きと作用点を意識して、全部矢印で描き出すんだ。これが一番大事！漏れがあったり、向きを間違えたりすると、全てが台無しだ。

3.. ステップ３：『戦場を整えろ！』座標軸を設定する！ 力を分解したり、運動方程式を成分ごとに立てたりするために、座標軸（ \( x \)軸、\( y \)軸）を設定する。

* 普通は、水平方向と鉛直方向に取ることが多い。 * でも、**運動の向き**や、**力が多く働く向き**に軸を合わせると、計算がメチャクチャ楽になることがある。特に**斜面上の運動では、斜面に平行な方向と垂直な方向に軸を取るのが鉄則だ！**

1. ステップ４：『斜めのヤツは分解だ！』力を座標軸の成分に分ける！ もし、設定した座標軸に対して斜め向きに力が働いていたら、その力を軸に沿った成分に分解するんだ。三角関数 (\( \sin\theta, \cos\theta \)) の出番だぜ！
2. ステップ５：『各方面に号令！』各座標軸の方向について、運動方程式（または力のつり合いの式）を立てる！
   • \( x \)軸方向の運動方程式： \( ma_x = F_x \) （\( F_x \) は \( x \)軸方向の力の合力）
   • \( y \)軸方向の運動方程式： \( ma_y = F_y \) （\( F_y \) は \( y \)軸方向の力の合力）
   • もし、その方向に物体が加速していない（静止しているか、等速直線運動している）なら、加速度はゼロなので、力のつり合いの式（合力＝０）を立てる。
3. ステップ６：『謎を解き明かせ！』連立方程式を解いて、未知数をゲット！ 立てた運動方程式や力のつり合いの式を連立させて解けば、求めたい加速度や力の大きさがバッチリ求まる！

さあ、この黄金ステップを使って、具体的な問題に挑戦してみよう！

例題演習１：水平面上のガチンコバトル！（摩擦あり）

問題： 「質量 \( m \) の物体が、ザラザラした水平な床の上に置かれている。この物体に、水平右向きに一定の大きさ \( F_0 \) の力を加え続けて引っ張ったところ、物体は右向きに加速度 \( a \) で動き出した。物体と床との間の動摩擦係数を \( \mu_k \) (ミューケー)、重力加速度の大きさを \( g \) とする。このときの物体の加速度 \( a \) を求めよ！」

• カリスマ講師の解法ナビ！
  1. 注目物体: もちろん、質量 \( m \) の物体だ。
  2. 力の図示:
     • 重力 \( mg \): 鉛直下向き。
     • 垂直抗力 \( N \): 床から鉛直上向き。
     • 引く力 \( F_0 \): 水平右向き。
     • 動摩擦力 \( f_k \): 物体は右に動いているから、その運動を妨げる向き、つまり水平左向き。 （ここでサッと図を描いて力の矢印を書き込むんだ！）
  3. 座標軸の設定: 水平右向きを \( x \)軸の正の向き、鉛直上向きを \( y \)軸の正の向きとしよう。
  4. 力の分解: 今回はすべての力が軸に沿っているので、分解は不要だ。ラッキー！
  5. 運動方程式（またはつり合いの式）を立てる:
     • \( y \)軸方向（鉛直方向）: 物体は床から浮き上がったり、めり込んだりしないよね？つまり、鉛直方向には加速していない（\( a_y = 0 \)）。だから、力のつり合いだ！ （上向きを正として）\( N - mg = 0 \quad \therefore N = mg \) …

① （おっと、この場合、垂直抗力は重力と等しいな。でも、これはあくまでこの状況だからだぞ！）

    * **x軸方向（水平方向）**: 物体は右向きに加速度 a で運動している！運動方程式の出番だ！      （右向きを正として）ma = F_0 - f_k …

② ここで、動摩擦力 \( f_k \) の大きさを思い出そう。\( f_k = \mu_k N \) だったよな。 この \( N \) に、①式で求めた \( N=mg \) を代入すると、\( f_k = \mu_k mg \) となる。 6. 加速度 \( a \) を求める: \( f_k = \mu_k mg \) を②式に代入すると…

    ma = F_0 - \mu_k mg    両辺を m で割れば、加速度 a が求まる！    \boxed{a = \frac{F_0 - \mu_k mg}{m} = \frac{F_0}{m} - \mu_k g}    やったぜ！これが答えだ！    （ちなみに、もし F_0 が \mu_k mg より小さいか等しければ、物体は動き出さないか、等速で動く（既に動いていれば）。この場合は静止摩擦力や最大静止摩擦力を考えることになるけど、それはまた別の問題だな！）

例題演習２：斜面を滑るスリル！（摩擦なし）

問題： 「傾斜角が \( \theta \) (シータ) の滑らかな（摩擦がない）斜面上に、質量 \( m \) の物体をそっと置いた。物体は斜面を滑り落ち始めた。このときの物体の加速度 \( a \) の大きさを求めよ。重力加速度の大きさを \( g \) とする。」

• カリスマ講師の解法ナビ！
  1. 注目物体: 質量 \( m \) の物体。
  2. 力の図示:
     • 重力 \( mg \): 鉛直下向き。
     • 垂直抗力 \( N \): 斜面から、斜面に対して垂直な向きに物体を押し上げる力。 （ここでも図を描く！斜面と、その上の物体、そして力の矢印だ！）
  3. 座標軸の設定: ここがポイント！斜面の問題では、斜面に平行な方向と、斜面に垂直な方向に軸を取るのがセオリーだ！ 今回は、斜面に沿って下向きを \( x \)軸の正の向き、斜面に垂直で斜面から離れる向き（上向き）を \( y \)軸の正の向きとしよう。
  4. 力の分解: 垂直抗力 \( N \) は、設定した \( y \)軸の向きを向いている。 しかし、重力 \( mg \)（鉛直下向き）は、座標軸に対して斜めになっている！こいつを分解する必要があるんだ。 重力 \( mg \) を、\( x \)軸方向の成分と \( y \)軸方向の成分に分ける。 （ここで、角度 \( \theta \) がどこに来るか、直角三角形を描いてじっくり考えるんだぞ！）
     • \( x \)軸方向（斜面に平行な）成分：\( mg \sin\theta \) （\( x \)軸の正の向き）
     • \( y \)軸方向（斜面に垂直な）成分：\( mg \cos\theta \) （\( y \)軸の負の向き、つまり斜面に押し付ける方向）
  5. 運動方程式（またはつり合いの式）を立てる:
     • \( y \)軸方向（斜面に垂直な方向）: 物体は斜面にめり込んだり、斜面から飛び上がったりはしない。つまり、この方向には加速していない（\( a_y = 0 \)）。力のつり合いだ！ （\( y \)軸の正の向きを上向きとして）\( N - mg \cos\theta = 0 \quad \therefore N = mg \cos\theta \) （ほら！斜面上の垂直抗力は \( mg \) じゃないだろ？ \( mg\cos\theta \) になるんだ！）
     • \( x \)軸方向（斜面に平行な方向）: 物体は斜面を加速度 \( a \) で滑り落ちている！運動方程式だ！ （\( x \)軸の正の向き、つまり斜面下向きを加速度の正の向きとして）\( ma = mg \sin\theta \)

  6. 加速度 \( a \) を求める: \( ma = mg \sin\theta \) の両辺から \( m \) を消去すれば…

     \( \boxed{a = g \sin\theta} \) 出た！これが答えだ！ この結果、面白いことに気づかないか？ 物体の質量 \( m \) が消えちゃった！つまり、摩擦がない斜面を滑り落ちる加速度は、物体の重さによらず、斜面の角度 \( \theta \) だけで決まるんだ！（\( g \) は一定だからね）。ガリレオがピサの斜塔でやったと言われる実験（真偽はともかく）を思い出すな！

運動方程式を解く上での心構え！

• 慌てない、焦らない、諦めない！ 一つ一つのステップを丁寧に踏むことが大事。
• 力の図示は命！ ここをサボると、後で必ず痛い目にあう。
• 座標軸は友達！ うまく設定すれば、計算がグッと楽になる。
• 単位は常に意識！ 物理量には必ず単位がある。計算の途中で単位がおかしくなったら、どこかで間違えているサインだ。

今日の講義はここまで！運動方程式を使った問題解決の第一歩、どうだったかな？ 力の図示、座標軸の設定、力の分解、そして方程式へ… この流れを体に叩き込むんだ！

最後に、今日の汗を未来の力に変えるための、スペシャル課題だ！ 1. 水平な床の上で、物体を右向きに引く例題１で、もし引く力 \( F_0 \) がめちゃくちゃ小さくて、動摩擦力 \( f_k = \mu_k mg \) よりも小さかったら、加速度 \( a \) の式はどうなる？ 物理的にそれはどういう意味かな？ 2. 斜面を滑り落ちる例題２で、もし斜面の角度 \( \theta \) が \( 0^\circ \)（つまり水平な面）だったら、加速度 \( a \) はどうなる？ もし \( \theta \) が \( 90^\circ \)（つまり垂直な崖）だったら、加速度 \( a \) はどうなる？ それぞれ、君が知っている結果と一致するかな？ 3. 運動方程式を立てるとき、「加速度の向きを最初にどっち向きに正として仮定するか」って結構大事なんだ。もし、計算した結果、加速度 \( a \) の値がマイナスで出てきたら、それは物理的に何を意味していると思う？

次回は、さらに手強い相手に挑んでいくぞ！ 複数の物体が糸で繋がれて一緒に動く「連結体の運動」や、エレベーターの中みたいに「加速する座標系」での見かけの力、そんな世界を探求していく！ ますます面白くなるから、今日の基本をしっかり固めて、次回の講義に備えてくれよな！ 健闘を祈る！✨

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