【前回の宿題解説】ニュートンの法則、その深淵を覗け！
最終更新日: 2025-06-05 11:22:09
作成者: カリスマ講師
前回は、ニュートンの運動法則という、物理学の超強力な武器を手に入れた。その最後に、君の思考力を試す二つの問いを投げかけた。まずは、その答え合わせからバッチリ決めて、今日の冒険への準備を整えよう！
【前回の宿題解説】ニュートンの法則、その深淵を覗け！
質問１：「運動方程式 \( ma=F \) があるよね。もし、ある物体に働く力の合力 \( F \) がゼロだったら、その物体の加速度 \( a \) はどうなるかな？ これは、ニュートンの第１法則と矛盾するかな、しないかな？」
- カリスマ講師の答え: もし力の合力 \( F \) がゼロなら、運動方程式 \( ma=F \) は \( ma=0 \) となる。物体の質量 \( m \) がゼロでない限り、これは加速度 \( a=0 \) を意味する！ そして、加速度がゼロということは、静止している物体は静止し続け、運動している物体は等速直線運動を続ける、ということだ。これって…
そう！まさしくニュートンの第１法則（慣性の法則）そのものじゃないか！ だから、矛盾するどころか、第１法則は第２法則の \( F=0 \) という特別な場合と見事に一致するんだ！美しいだろ？
質問２：「君が床の上に立っているとしよう。君が床を『下向きに押す力』と、床が君を『上向きに支える力（垂直抗力）』は、作用・反作用の関係にあると言えるかな？ それとも、力のつり合いの関係にあると言えるかな？ あるいは両方？ 理由も一緒に考えてみてくれ！」
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カリスマ講師の答え: これは非常に重要なポイントだ！よく聞いてくれ！
- まず、「君が床を下向きに押す力」と「床が君を上向きに支える力（垂直抗力）」は、作用・反作用の関係にある！ なぜなら、これらは「君」と「床」という異なる２つの物体の間で、互いに及ぼし合っている力だからだ。「君が床に」力を加えれば、「床が君に」力を及ぼし返す。これが作用・反作用の法則の定義そのものだ。
- 一方で、君自身に注目してみよう。君が床の上で静止している（つまり加速していない）とき、君には少なくとも２つの力が働いている。
- 地球が君を引く「下向きの重力」
- 床が君を支える「上向きの垂直抗力」 この２つの力は、「君」という１つの物体に働いていて、君が静止しているなら、これらの力はつり合っている（合力がゼロになっている）。
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まとめ: 「君が床を押す力」と「床が君を支える垂直抗力」は作用・反作用。 「君に働く重力」と「床が君を支える垂直抗力」は（君が静止していれば）つり合い。 どのペアの力に注目するか、そしてその力がどの物体に働いているか、をしっかり区別することが大切なんだ！
さあ、頭の準備運動は完璧だな！ ニュートンの運動法則という最強の羅針盤を手に入れた我々は、いよいよ現実の世界で実際に働いている、多種多様な「力」たちが織りなす現象の海へと漕ぎ出す時が来た！
これまでは、「力F」と抽象的に扱ってきたけど、これからはそのFの正体が「重力」だったり、「バネの力」だったり、「摩擦力」だったりするわけだ。 これらの具体的な力たちが物体にどう作用し、物体をどう動かすのか、あるいはどうやって静止させているのかを解き明かしていくぞ！
そして、そのための最初にして最大の秘訣、それが「力の図示」だ！ 物体に働いている力を、一つ残らず、向きも正確に矢印で描き出すこと。これができれば、どんな複雑に見える問題も、必ず解き口が見えてくる。物理の達人への第一歩は、美しい力の図示から始まるんだぜ！
【第１１講】力のオールスター集結！ ～重力から摩擦力まで、力の図示で丸裸！～
１．選手入場！ 代表的な力たちを紹介するぜ！
まずは、これから頻繁に登場する力の主要メンバーたちを、その特徴とともに紹介しよう！
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重力 (Gravity) \( mg \)
- 地球（などの天体）が、その中心に向かって物体を引っぱる力だ。我々が地面に立っていられるのも、リンゴが木から落ちるのも、すべてこいつの仕業！
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大きさは \( \bm{mg} \) と表される。
- \( m \) は物体の質量 (\( \mathrm{kg} \))。
- \( g \) は重力加速度 (\( \mathrm{m/s^2} \)、地表付近では約 \( 9.8 \mathrm{m/s^2} \))。
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働く向きは、常に鉛直下向き（地面に向かう方向）。
- 作用点（力が働くと考える点）は、物体の「重心」だけど、今は物体の中心あたりから矢印を引けばOKだ。
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垂直抗力 (Normal Force) \( N \)
- 物体が床や壁などの「面」に接しているとき、その面から物体に対して垂直に押し返される力だ。
- 「抗力」ってのは「抵抗する力」って意味で、物体が面にめり込もうとするのを防いでいるイメージ。
- 大きさは、記号 \( \bm{N} \) で表されることが多い。注意！ 垂直抗力の大きさは、常に重力 \( mg \) と等しいわけじゃないぞ！状況によって変わるんだ。つり合いの式や運動方程式を立てて求めることが多い。
- 働く向きは、常に面に垂直で、物体を押す向き。
- 作用点は、物体と面が接している「接触面」だ。
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張力 (Tension) \( T \) （または \( S \) で表すことも）
- ピンと張った糸やロープ、鎖などが、物体を引っぱる力だ。綱引きをイメージしてくれ！
- 大きさは、記号 \( \bm{T} \) (または \( \bm{S} \)) で表される。これも状況によって大きさが変わる。
- 働く向きは、常に糸が伸びている方向で、物体を引く向き。
- もし糸の質量が無視できるくらい軽ければ、糸のどの部分をとっても張力の大きさは同じで、糸の両端でそれぞれ物体を同じ大きさの力で引いていると考える。
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弾性力 (Elastic Force) \( F_s \) （または \( kx \)）
- バネやゴムのように、変形した物体が元の形に戻ろうとするときに生じる力だ。
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バネの場合、その力の大きさは「フックの法則」に従うことが多い。 \( \bm{F_s = kx} \)
- \( k \) はばね定数 (\( \mathrm{N/m} \)) といって、バネの硬さ（強さ）を表す。硬いバネほど \( k \) は大きい。
- \( x \) はバネの自然の長さからの伸び、または縮み (\( \mathrm{m} \))。
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働く向きは、常にバネが自然の長さに戻ろうとする向き。伸びていれば縮む向きに、縮んでいれば伸びる向きに力が働く。
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摩擦力 (Frictional Force) \( f \)
- 物体が面と接しながら運動しようとするとき、または運動しているときに、その運動を妨げる向きに面から受ける力だ。ザラザラした面ほど大きい。
- 摩擦力には、大きく分けて２種類ある。
- 静止摩擦力 \( f_s \): 物体が面に接して静止しているとき、または滑り出そうとしているがまだ滑っていないときに働く摩擦力。
- 押したり引いたりする外力の大きさに応じて、大きさが変わる（賢いヤツだ！）。
- ただし、無限に大きくなれるわけではなく、最大値がある。この最大値を最大静止摩擦力 \( f_{s,max} \) という。これを超えると、物体は滑り出す！
- 最大静止摩擦力の大きさは、\( f_{s,max} = \mu_s N \) と表されることが多い。
- \( \mu_s \) (ミューエス) は静止摩擦係数といって、面と物体の間の滑りにくさを表す。
- \( N \) は垂直抗力だ。
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動摩擦力 \( f_k \): 物体が面の上を滑って運動しているときに働く摩擦力。
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滑っている間の動摩擦力の大きさは、ほぼ一定で、\( f_k = \mu_k N \) と表されることが多い。
- \( \mu_k \) (ミューケー) は動摩擦係数。普通は静止摩擦係数より小さい (\( \mu_k < \mu_s \))。
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働く向きは、常に物体の運動の向きと逆向き。
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- 静止摩擦力 \( f_s \): 物体が面に接して静止しているとき、または滑り出そうとしているがまだ滑っていないときに働く摩擦力。
ふぅー、たくさんの力が出てきたな！でも大丈夫、一つ一つはそんなに難しくない。特徴をしっかり掴んでいこう！
２．達人への道！ 物体に働く力の見つけ方と図示のコツ（フリーボディダイアグラム）
さあ、いよいよ実践だ！ 物体に働く力を正確に見つけて、図に描き出すための手順を伝授するぜ！ これをマスターすれば、君も「力の図示の達人」だ！この力の図のことを英語では「フリーボディダイアグラム」って呼んだりもするぞ。
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ステップ１：『この物体！』と注目物体を心に決める！ まず、どの物体の運動や力のつり合いについて考えたいのか、主人公となる物体を一つハッキリさせるんだ。
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ステップ２：『重力は絶対！』物体に働く重力 \( mg \) を見逃すな！ 地球上にいる限り、質量を持つ物体には必ず重力が働く。まずはこれを描き込もう。鉛直下向きだ。
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ステップ３：『触れているものから力を受ける！』接触力を探せ！ 次に、注目物体が「何かに触れているか？」をくまなくチェックするんだ。
- 床や壁に触れていれば \( \rightarrow \) 垂直抗力 \( N \) (面に垂直に押し返される力)
- 糸やロープに触れていれば \( \rightarrow \) 張力 \( T \) (糸に沿って引かれる力)
- バネに触れていれば \( \rightarrow \) 弾性力 \( F_s \) (バネが元に戻ろうとする力)
- 面とこすれそうなら（あるいはこすれていたら） \( \rightarrow \) 摩擦力 \( f \) (動きを妨げる向きの力)
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ステップ４：力を矢印で描き込め！向きと作用点を意識！ 見つけた力を、作用点から正しい向きに矢印で描き込んでいく。
- 矢印の根元（始点）が作用点。
- 矢印の向きが力の向き。
- 慣れてきたら、矢印の長さで力の大きさを表現できるとさらにグッド！（最初は向きが合っていればOK）
- それぞれの力に、記号（\( mg, N, T, f_s \) など）を書き添えておくと、後で式を立てるときに便利だ。
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ステップ５（上級編）：『斜めは分解！』力を座標軸の成分に分けろ！ もし力が斜めを向いていて、そのままでは扱いづらい場合（特につり合いの式や運動方程式を立てるとき）、あらかじめ設定した座標軸（例えば水平方向と鉛直方向、あるいは斜面に平行な方向と垂直な方向など）に沿って、力を分解するんだ。三角関数が活躍するぞ！これはまた具体的な問題で練習しよう。
３．小手調べ！ 簡単な例で力の図示とつり合いの式を立ててみよう！
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例１：水平な床の上に置かれた質量 \( m \) のリンゴ
- 注目物体：リンゴ
- 重力：鉛直下向きに \( mg \)
- 接触力：床に触れている \( \rightarrow \) 床から上向きに垂直抗力 \( N \)
- 図示：リンゴの中心から下向きに \( mg \) の矢印、床との接点から上向きに \( N \) の矢印。
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リンゴは静止しているので、力のつり合いを考える。鉛直方向の力の合力がゼロだから…
（上向きを正とすると）\( N - mg = 0 \quad \therefore N = mg \) この場合、垂直抗力の大きさは重力の大きさと等しいね。
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例２：天井から軽い糸で吊るされた質量 \( m \) のおもり
- 注目物体：おもり
- 重力：鉛直下向きに \( mg \)
- 接触力：糸に触れている \( \rightarrow \) 糸から上向きに張力 \( T \)
- 図示：おもりの中心から下向きに \( mg \) の矢印、糸がおもりを引く点から上向きに \( T \) の矢印。
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おもりは静止しているので、力のつり合いを考える。鉛直方向の力の合力がゼロだから…
（上向きを正とすると）\( T - mg = 0 \quad \therefore T = mg \) この場合、張力の大きさは重力の大きさと等しい。
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例３：水平な床の上で、質量 \( m \) の箱を水平方向に力 \( F_{ext} \) で右向きに引いているが、箱はまだ動いていない（静止している）。
- 注目物体：箱
- 重力：鉛直下向きに \( mg \)
- 接触力（床）：
- 床から上向きに垂直抗力 \( N \)
- 引かれているので滑り出そうとするが、まだ静止している \( \rightarrow \) 引く力と逆向き（左向き）に静止摩擦力 \( f_s \)
- 接触力（引く力）：右向きに \( F_{ext} \) （これは外から加えられている力だ）
- 図示：適切な作用点から各力の矢印を描く。
- 箱は静止しているので、力のつり合いを考える。
- 鉛直方向：（上向きを正）\( N - mg = 0 \quad \therefore N = mg \)
- 水平方向：（右向きを正）\( F_{ext} - f_s = 0 \quad \therefore f_s = F_{ext} \) この場合、静止摩擦力の大きさは、引く力 \( F_{ext} \) と同じ大きさになっているのがわかるね。
どうだ？ 力の図示とつり合いの式の立て方、なんとなくイメージできたかな？
今日の講義はここまで！ たくさんの力が出てきて、最初は戸惑うかもしれないけど、一つ一つの力とじっくり向き合って、その性質を理解していくことが大切だ。そして何より、「力の図示」を徹底的に練習すること！ これが物理の神髄に迫るための、最強のトレーニングだ！
最後に、今日の理解を試すための、思考の筋トレ問題！ 1. 物体に働く「重力」の大きさを表す式は何だったかな？ そして、その向きは？ 2. 「垂直抗力」の大きさは、いつでも物体の重力の大きさと等しいんだったっけ？ それとも、違う場合もある？ 3. 摩擦が全くない、ツルツルの氷でできた斜面の上に、ポンと物体を置いたとしよう。この物体に働いている力は、何と何があると考えられるかな？（ヒント：重力と、あとは何かに触れているかな？）
次回は、いよいよこの「力の図示」と「ニュートンの運動方程式」を組み合わせて、様々な状況下での物体の運動を解析していく、超実践的な内容に突入するぞ！ 斜面を滑り落ちる物体、エレベーターの中の体重計… ワクワクする問題が君を待っている！ それじゃ、また次回！力の矢印を描く練習、いっぱいしておいてくれよな！健闘を祈る！✨