【第３講】等加速度直線運動の三種の神器！ ～未来を予測する公式たち～
最終更新日: 2025-06-05 00:55:12
作成者: カリスマ講師
よっしゃー！疑問がクリアになって何よりだぜ！その調子でどんどん物理を好きになっちゃおう！😊
さて、前回は「加速度」っていう、速度が変化する割合を表すスーパー便利な概念を学んだね。そして、「加速度が一定の運動」、つまり「等加速度直線運動」についても少し触れた。
今回は、この等加速度直線運動をマスターするための最強の武器を手に入れよう！ それが…
【第３講】等加速度直線運動の三種の神器！ ～未来を予測する公式たち～
「等加速度直線運動」って、例えば、
- 静かに手を離したリンゴが地面に落ちる運動（自由落下）
- 一定の力で坂道を下る台車
- ブレーキをかけ始めてから止まるまでの自転車（大体ね！）
みたいに、実は身の回りにたくさんあるんだ。 これらの運動について、「〇秒後にはどこにいるかな？」「どれくらいのスピードになってるかな？」って知りたくなるよね？
もちろん、１秒ごとに「今の速度は… だから次の１秒でこれだけ進んで… 」って地道に計算してもいいんだけど、それって結構大変だし、時間がかかる。 そこで登場するのが、この運動をズバッと解析できる３つの公式なんだ！ これを使いこなせれば、君も運動の未来予言者だ！✨
まず、公式で使う文字（物理量）のおさらいをしておこう。
- \( v_0 \) （ブイゼロ）：初速度 (しょそくど) → 動き始めの速度
- \( v \) （ブイ）：時刻 \( t \) における速度 → ある時間経った後の速度
- \( a \) （エー）：加速度 (かそくど) → 速度が変化する割合（一定だよ！）
- \( t \) （ティー）：時間 (じかん) → 動き始めてからの時間
- \( x \) （エックス）：時刻 \( t \) における変位 (へんい) → 動き始めてからどれだけ位置が変わったか
さあ、準備はいいかな？ 三種の神器、いってみよう！
１．その名は「速度と時間の関係式」！ \( v = v_0 + at \)
- 意味: 時刻 \( t \) のときの速度 \( v \) は、最初の速度 \( v_0 \) に、「加速度 \( a \) で \( t \) 秒間変化した分の速度 \( (at) \)」を足したものだよ。
- 解説: すごくシンプルだよね！加速度 \( a \) っていうのは「1秒あたりに \( a \) だけ速度が変わる」って意味だったから、\( t \) 秒間なら \( a \times t \) だけ速度が変わる。それに最初の速度 \( v_0 \) を加えてあげれば、今の速度 \( v \) がわかるってわけだ。
- 使う場面: 「初速度と加速度がわかってて、〇秒後の速度を知りたい！」ってときにドンピシャ！
２．その名は「変位と時間の関係式」！ \( x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- 意味: 時刻 \( t \) のときの変位 \( x \) は、「もし初速度 \( v_0 \) のまま \( t \) 秒間進んだとしたときの距離 \( (v_0 t) \)」に、「加速度 \( a \) のせいで追加で進んだ距離 \( (\frac{1}{2} a t^2) \)」を足したものだよ。
- 解説: ちょっと複雑に見えるかもしれないけど、大丈夫！ 前半の \( v_0 t \) は、もし加速も減速もしなかったら進む距離だよね。 後半の \( \frac{1}{2} a t^2 \) が、加速（または減速）することによって変わってくる部分。速度が一定の割合で変わっていくから、その平均的な効果を考えると、この \( \frac{1}{2} \) が出てくるんだ（これはまたグラフを使うと超スッキリわかるから、お楽しみに！）。
- 使う場面: 「初速度と加速度がわかってて、〇秒後にどれだけ進んでるか（どの位置にいるか）を知りたい！」ってときに大活躍！
３．その名は「時間 \( t \) を含まない、速度と変位の関係式」！ \( v^2 - v_0^2 = 2ax \)
- 意味: （後の速度 \( v \) の2乗）から（初速度 \( v_0 \) の2乗）を引いたものは、「加速度 \( a \) と変位 \( x \) の積の2倍」に等しいよ。
- 解説: この公式のいいところは、時間 \( t \) が全く入ってないこと！ 上の２つの公式は \( t \) が必要だったけど、こいつは「どれくらいの時間かかったかは分からないけど、これだけ進んだら速度がこうなったよ」っていう状況で使えるんだ。 実はこの式、１番目の式を \( t = \dots \) の形にして２番目の式に代入して、\( t \) を消去すると出てくるんだ（計算好きならチャレンジしてみて！）。
- 使う場面: 「初速度、加速度、変位（進んだ距離）のうち、どれか２つと最後の速度がわかってて、残りを求めたい！ でも時間はどうでもいい（または分からない）！」ってときに超便利！
さあ、どうだったかな？ この３つの公式が、等加速度直線運動を解き明かすための強力なツールだ。 それぞれの公式がどんな文字でできていて、どんな意味を持っているのか、まずはじっくり眺めてみてほしい。
大事なポイントは、
- どの公式をいつ使うか？: 問題で何が与えられていて、何を求めたいのか？で使い分ける。
- 符号に注意！: 速度 \( v, v_0 \)、加速度 \( a \)、変位 \( x \) は向きを持つ量だから、最初に「どっち向きを正（＋）にするか」を決めて、それに合わせてプラス・マイナスを正しく扱うこと！
- 単位を揃える！: 物理計算の基本だね。m（メートル）、s（秒）、m/s、m/s² でちゃんと揃っているか確認しよう。
じゃあ、ここでちょっと頭の体操だ！ 具体的な数字は使わないけど、こんなとき、どの公式が役立ちそうか考えてみてくれ！
- 「ロケットが初速度ゼロから発射して、一定の加速度で10秒間上昇した。10秒後のロケットの速さはどれくらい？」
- 「自転車が初速度5m/sで走り出し、一定の割合で加速しながら100m進んだら、速度が15m/sになった。この間の加速度はどれくらい？」
- 「静止していたリニアモーターカーが、一定の加速度で発車して、20秒後に400m進んだ。このときのリニアモーターカーの加速度は？」
すぐに答えが出なくても大丈夫！ まずは「この公式かな？」ってアタリをつける練習をしてみよう。
次回は、いよいよこれらの公式を使って具体的な問題を解いてみたり、これらの公式と深～い関係がある「\( v-t \)グラフ」について解説していくぜ！ 楽しみにしててくれよな！ 😄