【前回の宿題解説】重力との駆け引き、見切ったか！？
最終更新日: 2025-06-05 11:06:39
作成者: カリスマ講師
前回は「鉛直投げ下ろし」と「鉛直投げ上げ」を学んで、最後に熱いクイズを２つ出したよな。まずは、その答え合わせからガツンといってみよう！
【前回の宿題解説】重力との駆け引き、見切ったか！？
質問１：「鉛直投げ上げで、ボールが最高点にあるまさにその瞬間、ボールの加速度はいくらかな？ ゼロ？ それとも… ？」
- カリスマ講師の答え: 最高点でも、ボールの加速度はしっかりと「重力加速度 \( g \)（鉛直下向き）」だ！ゼロじゃないぜ！
- 解説: これ、引っかかりやすいポイントだよな！最高点では確かにボールの速度は一瞬ゼロになる。ピタッと止まる感じだ。 でも、その瞬間も地球の重力はボールに働き続けているんだ。もし最高点で加速度までゼロになっちゃったら、ボールは空中でフリーズして落ちてこなくなっちゃう（笑）。 速度がゼロでも、次の瞬間には下向きに動き出す準備（＝下向きの加速度）はバッチリ整ってるってことだ！
質問２：「同じ高さのビルの屋上から、A君はボールを自由落下させ、B君は同じボールを真下に初速度 \( v_0 \) で投げ下ろした。地面に早く着くのはどっち？ その理由は？」
- カリスマ講師の答え: もちろん、B君（鉛直投げ下ろし）の方が早く地面に着く！
- 解説: 理由はシンプル！B君のボールは最初から下向きの初速度 \( v_0 \) を持っているからだ。 両方のボールにかかる加速度（重力加速度 \( g \)）は同じだけど、B君のボールはスタートダッシュが効いてる分、同じ時間でA君のボールよりも速い速度で、より長い距離を進むことになる。 \( v-t \)グラフをイメージすると、A君（自由落下）のグラフは原点から始まる直線だけど、B君（投げ下ろし）のグラフは \( t=0 \) で既に \( v_0 \) の速度を持っていて、そこから同じ傾きで上がっていく。だから、同じ距離（地面までの高さ）に達する時間はB君の方が短くなるんだ。
どうだったかな？ 物理の「なぜ？」が「なるほど！」に変わる瞬間、たまらないだろ？
さて、これまでは物体がまっすぐ上や下に動く「直線運動」を見てきた。 今日からは、いよいよ運動の舞台が広がるぞ！ 物体がビューンと飛んでいくような、平面上の運動、つまり「2次元の運動」に突入だ！ 野球のホームラン、バスケのシュート、サッカーのフリーキック… そんなカッコイイ運動の秘密を解き明かしていくぜ！今回のテーマは「放物運動」だ！
【第７講】投げたボールはどこへ飛ぶ？ ～放物運動の法則～
物体を投げたとき、それはきれいなカーブを描いて飛んでいくよね？ あの軌跡、実は「放物線」っていう名前のカーブなんだ。だから「放物運動」。
この一見複雑に見える放物運動だけど、攻略のキーポイントはたった一つ！ それは、運動を「水平方向」と「鉛直方向」に分けて考えること！
イメージしてみてくれ。ボールを斜め上に投げたとする。
- 水平方向: もし空気抵抗がなければ、ボールは横向きには何の力も受けない（重力は真下だからね！）。だから、水平方向にはずーっと同じ速さで進み続ける「等速直線運動」をするんだ。
- 鉛直方向: ボールは重力の影響を真正面から受ける。だから、鉛直方向にはこれまで学んだ「鉛直投げ上げ」と同じ運動（減速して上昇 \( \rightarrow \) 最高点 \( \rightarrow \) 加速して落下）をするんだ。
そして、ここが超重要！ 水平方向の運動と鉛直方向の運動は、お互いに邪魔しない。「独立している」って考えるんだ。 ボールは賢くて、横に進みながら、同時に縦にもちゃんと重力に従って動いている、みたいなイメージだね。
さあ、この「分解」という最強の武器を使って、まずはシンプルな放物運動、「水平投射」から見ていこう！
１．水平投射 ～まっすぐ投げて、ストンと落ちる～
「水平投射」っていうのは、物体をある高さから水平方向に初速度 \( v_0 \) で投げ出す運動のこと。
- 高い崖の上からボールを真横に投げるイメージ。
- ピッチャーがボールをリリースする瞬間（実際はもっと複雑だけど、基本はこれに近い）。
さっそく、水平方向と鉛直方向に分けて分析しよう！
A) 水平方向 (\( x \)方向) の運動
- 初速度：\( v_{0x} = v_0 \) （投げた瞬間の水平方向の速さ）
- 加速度：\( a_x = 0 \) （水平方向には力が働かないから、加速度もゼロ！）
- 時刻 \( t \) での速度：\( v_x = v_0 \) （ずーっと変わらない！）
- 時刻 \( t \) での変位（水平に進んだ距離）：\( x = v_0 t \) （等速直線運動の式だね！）
B) 鉛直方向 (\( y \)方向) の運動 (ここでは、鉛直下向きを正とするよ！)
- 初速度：\( v_{0y} = 0 \) （水平に投げたんだから、最初の鉛直方向の速度はゼロ！）
- 加速度：\( a_y = g \) （おなじみ重力加速度！）
- 時刻 \( t \) での速度：\( v_y = gt \) （自由落下の速度の式と同じ！）
- 時刻 \( t \) での変位（鉛直に落ちた距離）：\( y = \frac{1}{2}gt^2 \) （自由落下の距離の式と同じ！）
どうだい？ 分解して見ると、水平方向はただの等速直線運動、鉛直方向はただの自由落下。なんだかイケそうな気がしてこないか？
軌跡の式 ～どんなカーブを描くの？～
このボールがどんな形の線を描いて飛んでいくか、つまり「軌跡」を数式で表してみよう。 \( x = v_0 t \) から、\( t = \frac{x}{v_0} \) とできるよね。 これを、\( y = \frac{1}{2}gt^2 \) の \( t \) に代入すると…
\( y = \frac{1}{2}g \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{1}{2}g \frac{x^2}{v_0^2} = \left(\frac{g}{2v_0^2}\right) x^2 \)
この式、 \( y \) が \( x^2 \) に比例する形になっているのがわかるかな？ 数学でやった、\( y = ax^2 \) のグラフを思い出してほしい。そう、放物線だ！ だから、水平投射された物体の軌跡はきれいな放物線を描くんだ。カッコイイ！
地面にいつ着く？ どれだけ遠くまで飛ぶ？
もし、高さ \( H \) の場所から水平投射したとする。
-
地面に着くまでの時間 \( t_f \): 鉛直方向の動きだけ見れば、高さ \( H \) を自由落下するのと同じだ。 だから、\( H = \frac{1}{2}gt_f^2 \) より、\( t_f = \sqrt{\frac{2H}{g}} \) で求められる。 これ、面白いことに、初速度 \( v_0 \) の大きさには関係なく、高さ \( H \) だけで決まるんだ！ 静かに落としても、猛スピードで水平に投げても、地面に着くまでの時間は同じってこと！（空気抵抗がなければね）
-
水平到達距離 \( L \) (どれだけ遠くまで飛んだか): 地面に着くまでの時間 \( t_f \) の間に、水平方向には等速直線運動 \( x = v_0 t \) で進むから、 \( L = v_0 t_f = v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}} \) となる。 こっちは、初速度 \( v_0 \) が大きいほど遠くまで飛ぶし、高さ \( H \) が高いほど遠くまで飛ぶってことがわかるね。
今日のところは、まずこの「水平投射」をしっかりマスターしよう！ 運動をタテとヨコに分ける感覚、掴めてきたかな？
ここでウォーミングアップ問題！ 1. 同じ高さの崖から、A君はボールを初速度 \( v_0 \) で水平に投げた。B君はボールを初速度 \( 2v_0 \) で水平に投げた。地面に先に着くのはどっち？ 2. 水平投射された物体の軌跡は放物線だったけど、もし重力がなかったら（例えば宇宙空間で）、物体はどんな軌跡を描くと思う？
次回は、いよいよ斜め上に投げ上げる「斜方投射」に挑戦だ！もっと複雑だけど、基本の考え方は今日の「分解」と同じだから、しっかり復習しておいてくれよな！乞うご期待！🔥